\(\left(\sqrt{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}=2+5\sqrt{3}-7\sqrt{12}\)

\(2+5\sqrt{3}-14\sqrt{3}=2-9\sqrt{3}\)

3) Gợi ý: Thay 1=xy+yz+xz

\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}=x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+xy+yz+xz\right)\left(z^2+xy+yz+xz\right)}{x^2+xy+yz+xz}}=x\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left(y+z\right)\)

Tương tự rồi cộng vào

@Ribi Nkok Ngok

@Phạm Hoàng Giang @Akai Haruma @Nguyễn Thanh Hằng @Trần Hoàng Nghĩa@Nguyễn Ngô Minh Trí @Siêu sao bóng đá

mik làm bài này

linh tinh

bn ơi

cho mik

xin 1 L-I-K-E

b,  
 
 
 
 

d, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

\(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{5}-2}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\)

 \(=\frac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}\)

\(=2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4\)

\(=8\)

Đặt \(a=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2010 dấu căn), suy ra :

\(a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), nên

\(a^2-3=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), do đó ta có :

\(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\).

Do  \(a+3>4\) nên  \(\frac{1}{3+a}<\frac{1}{4}\) hay \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}<\frac{1}{4}\) (đpcm).

a) Ta có: \(\sqrt{96}\cdot\sqrt{125}\)

\(=\sqrt{16}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}\)

\(=20\cdot\sqrt{30}\)

b) Ta có: \(\sqrt{a^4\cdot6^5}\)

\(=a^2\cdot36\cdot\sqrt{6}\)

c) Ta có: \(\sqrt{a^6\cdot b^{11}}\)

\(=\sqrt{a^6}\cdot\sqrt{b^{11}}\)

\(=\left|a^3\right|\cdot\left|b^5\right|\cdot\sqrt{b}\)

\(=a^3b^5\cdot\sqrt{b}\)

d) Ta có: \(\sqrt{a^3\left(1-a\right)^4}\)

\(=\sqrt{a^3}\cdot\sqrt{\left(1-a\right)^4}\)

\(=a\sqrt{a}\cdot\left(1-a\right)^2\)

Đặt cái căn dưới mẫu là a, suy ra căn trên tử là \(\sqrt{3+a}\). Nếu đề chính xác thì biến đổi tương đương nhẹ nhàng là ra :))

vui long giai chi tiet
minh hong hiu

Ta c/m \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>1\) (2010 dấu căn)  (1)

Thật vậy: \(VT>\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{1}}}}\)

\(=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+1}}}=\sqrt{3+\sqrt{3+2}}=\sqrt{3+\sqrt{5}}>2\)

Vậy (1) đúng

Đặt \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a\left(a>2\right)\) (có 2010 dấu căn)

Suy ra \(3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}=a^2\) (có 2009 dấu căn)

Suy ra \(\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}=a^2-3\)

Thay vào,ta có: \(VT=\frac{3-a}{6+3-a^2}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\)

Mà a > 2 nên \(VT=\frac{1}{3+a}< \frac{1}{3+2}=\frac{1}{5}< \frac{1}{4}^{\left(đpcm\right)}\) (không chắc nha!)